वर्गमूल किसे कहते हैं? वर्गमूल निकालने की विधि (Vargmool)

वर्गमूल की परिभाषा:- किसी दी गई संख्या का वर्गमूल वह संख्या होती है, जिस संख्या का वर्ग करने पर दी गई संख्या प्राप्त होती है। वर्गमूल को प्रदर्शित करने के लिए दी गई संख्या के ऊपर निम्न चिन्ह ‘√’ लगाया जाता है।

उदाहरण:- संख्या 25 का वर्गमूल = √25 = 5

वर्गमूल निकालने की विधि/वर्गमूल कैसे निकालते हैं?

इसको दो विधियों से निकाला जाता है, जोकि निम्न प्रकार से हैं-

1.गुणनखण्ड विधि (Factor Method)

इस विधि से किसी दी गई संख्या का वर्गमूल निकालते समय सबसे पहले उस संख्या को गुणनखंड के रूप में तोड़ लेते हैं और फिर बराबर संख्या का जोड़ा बना लेते हैं। इसके बाद प्रत्येक जोड़े की एक-एक संख्या को लेकर गुणा करते हैं, तब दी गई संख्या का अभीष्ट वर्गमूल प्राप्त हो जाता है।

उदाहरण:- संख्या 18225 का वर्गमूल (vargmool) गुणनखंड विधि से ज्ञात कीजिए।
हल:-

2.भाग विधि (Division Method)

इस विधि से किसी दी गई संख्या का वर्गमूल निकालते समय सबसे पहले उस संख्या में दांई ओर से दो-दो अंकों के जोड़े बना लेते हैं। यदि संख्या के सबसे बांई ओर एक ही अंक बच जाता है या कोई अंक का जोड़ा बचता है, तब उस अंक से हल करना शुरू करते हैं और इसके बाद में हल करते समय जोड़ा अंक एक साथ उतारा जाता है।

उदाहरण:- संख्या 15625 का वर्गमूल (vargmool)भाग विधि से ज्ञात कीजिए।

हल:-

वर्गमूल = 125

4 का वर्गमूल क्या होता है?

किसी भी संख्या का वर्ग सरल गुणन विधियों द्वारा ज्ञात किया जा सकता है। अब, वर्गमूल ज्ञात करने के लिए, आपको उस मूल संख्या का पता लगाना होगा जिसे स्वयं से गुणा किया गया था।

उदाहरण के लिए – मान लें कि +3 और -3, 9 के वर्गमूल हैं। अब, हम इसे कैसे जानते हैं? 3 x 3 = 9 या यह (-3)² = (-3) x (-3) = 9 भी हो सकता है। एक वास्तविक संख्या जो धनात्मक होती है उसका एक धनात्मक मूल होता है। इसे x−−√ . द्वारा निरूपित किया जाता है जहाँ x का अर्थ उस संख्या से है जिसका वर्गमूल ज्ञात करना है और x का मान मूलांक कहलाता है।

प्रतीक √ को मूलांक कहा जाता है या इसे मूलांक चिह्न के रूप में भी जाना जाता है। अब, 49 का मूल वर्गमूल 7 है और इसे 7² = 7 x 7 = 49 से दर्शाया जा सकता है, और संख्या 7 एक गैर-ऋणात्मक संख्या है। यहां, रेडिकैंड 49 है।

40 का वर्गमूल कितना होगा?

40 के 2 x 2 x 2 x 5 गुणज हैं।
हम यह भी कह सकते हैं कि 40 के गुणज 10 और 4 हैं। चार का वर्गमूल 2 के बराबर है। अब हमारे पास 10 शेष हैं। हालांकि हम जानते हैं कि 10 एक पूर्ण वर्ग नहीं है, फिर भी हम लंबी विभाजन विधि की सहायता से 10 का मूल ज्ञात कर सकते हैं।

अब

हम वह जानते हैं,

40 का वर्गमूल = √40

= √4 × √10

= 2 x √10

= 2 x 3.162

= 6.324

कुछ महत्वपूर्ण संख्याओं के वर्गमूल (Vargmool) अवश्य याद कर लें।

संख्या	वर्गमूल
√1	1
√2	1.414
√3	1.732
√4	2
√5	2.236
√6	2.449
√7	2.645
√8	2.828
√9	3
√10	3.162
√11	3.316
√12	3.464
√13	3.605
√14	3.741
√15	3.872
√16	4
√17	4.123
√18	4.242
√19	4.358
√20	4.472
√21	4.582
√22	4.690
√23	4.795
√24	4.898
√25	5
√26	5.099
√27	5.196
√28	5.291
√29	5.385
√30	5.477
√31	5.567
√32	5.656
√33	5.744
√34	5.830
√35	5.916
√36	6
√37	6.082
√38	6.164
√39	6.244
√40	6.324
√41	6.403
√42	6.480
√43	6.557
√44	6.633
√45	6.708
√46	6.782
√47	6.855
√48	6.928
√49	7
√50	7.071
√51	7.141
√52	7.211
√53	7.280
√54	7.348
√55	7.416
√56	7.483
√57	7.549
√58	7.615
√59	7.681
√60	7.745
√61	7.810
√62	7.874
√63	7.937
√64	8
√65	8.062
√66	8.124
√67	8.185
√68	8.246
√69	8.306
√70	8.366
√71	8.426
√72	8.485
√73	8.544
√74	8.602
√75	8.660
√76	8.717
√77	8.774
√78	8.831
√79	8.888
√80	8.944
√81	9
√82	9.055
√83	9.110
√84	9.165
√85	9.219
√86	9.273
√87	9.327
√88	9.380
√89	9.433
√90	9.486
√91	9.539
√92	9.591
√93	9.643
√94	9.695
√95	9.746
√96	9.797
√97	9.848
√98	9.899
√99	9.949
√100	10
√101	10.049
√102	10.099
√103	10.148
√104	10.198
√105	10.246
√106	10.295
√107	10.344
√108	10.392
√109	10.440
√110	10.488
√111	10.535
√112	10.583
√113	10.630
√114	10.677
√115	10.723
√116	10.770
√117	10.816
√118	10.862
√119	10.908
√120	10.954
√121	11

√144 से √2500 तक का वर्गमूल

यह निम्न प्रकार से हैं-

संख्या	वर्गमूल
√144	12
√169	13
√196	14
√225	15
√256	16
√289	17
√324	18
√361	19
√400	20
√441	21
√484	22
√529	23
√576	24
√625	25
√676	26
√729	27
√784	28
√841	29
√900	30
√961	31
√1024	32
√1089	33
√1156	34
√1225	35
√1296	36
√1369	37
√1444	38
√1521	39
√1600	40
√1681	41
√1764	42
√1849	43
√1936	44
√2025	45
√2116	46
√2209	47
√2304	48
√2401	49
√2500	50

दशमलव संख्याओं का वर्गमूल कैसे निकालें?

किसी दी गई दशमलव संख्या का वर्गमूल निकालते समय सबसे पहले अंक का वर्गमूल निकालें और दशमलव को आधे स्थान पर लगा देते हैं। जिससे दशमलव संख्या का आसानी से हमें वर्गमूल प्राप्त हो जाता है।

उदाहरण:- संख्या √0.0004 का वर्गमूल ज्ञात कीजिए।

हल:-

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