माध्यिका किसे कहते हैं?

माध्यिका एक क्रमबद्ध, आरोही या अवरोही, संख्याओं की सूची में मध्य संख्या है और औसत से अधिक उस डेटा सेट के बारे में अधिक वर्णनात्मक हो सकती है।

कभी-कभी माध्य का उपयोग माध्य के विपरीत किया जाता है जब अनुक्रम में आउटलेयर होते हैं जो मूल्यों के औसत को तिरछा कर सकते हैं।

यदि संख्याओं की विषम मात्रा है, तो माध्यिका मान वह संख्या है जो बीच में है, जिसमें नीचे और ऊपर समान संख्याएँ हैं।

यदि सूची में संख्याओं की एक समान मात्रा है, तो मध्य जोड़ी को निर्धारित किया जाना चाहिए, एक साथ जोड़ा जाना चाहिए, और माध्यिका मान ज्ञात करने के लिए दो से विभाजित किया जाना चाहिए। माध्यिका को दो प्रकार से वर्गीकृत किया जाता है, जो कि निम्न प्रकार से है-

1.वर्गीकृत आंकड़ों की माध्यिका (Median for Grouped Data)

इसका अभिकलन निम्न सूत्र द्वारा किया जाता है

माध्यिका = l + [n/2 – cf/f] × h

जहां, l = माध्यिका वर्ग की निम्न सीमा
n = प्रेक्षणों की संख्या
f = माध्यिका वर्ग की बारम्बारता
h = वर्ग – माप (यह मानते हुए कि वर्ग – माप बराबर है)
cf = माध्यिका वर्ग से पूर्व वर्ग की संचयी बारम्बारता

2.अवर्गीकृत आंकड़ों की माध्यिका (Median for Ungrouped Data)

इसका अभिकलन निम्न प्रकार किया जाता है
चरण (i) विचार के मानों को परिमाण के क्रम में रखा जाता है।
चरण (ii) सबसे बीच के मान को माध्यिका माना जाता है।

यदि असंसाधित आंकड़ों में मानों की संख्या n विषम (odd) हो, तो इन्हें परिमाण के क्रम में रखने पर [n + 1/2] वाँ मान माध्यिका होगी। इस स्थिति में इसका एक और केवल एक मान होगा।

दूसरी ओर, यदि n सम (even) हो, तो परिमाण के क्रम में रखे गए आंकड़ों के सबसे बीच के दो मान अर्थात् [n/2] वें और [n/2 + 1] वें मान होंगे। इस स्थिति में सबसे बीच के इन दो मानों में से किसी मान को माध्यिका माना जा सकता है, परंतु निश्चितता की दृष्टि से इनके समांतर माध्य को माधिका माना जाता है।

अन्य शब्दों में माध्यिका के बारे में

माध्यिका वितरण का मध्य प्राप्तांक है। माध्यिका की गणना करने के लिए

• अपने नंबरों को संख्यात्मक क्रम में व्यवस्थित करें।
• गिनें कि आपके पास कितने नंबर हैं।
• यदि आपके पास एक विषम संख्या है, तो 2 से विभाजित करें और मध्य संख्या की स्थिति प्राप्त करने के लिए गोल करें।
• यदि आपके पास एक सम संख्या है, तो 2 से विभाजित करें। उस स्थिति में संख्या पर जाएं और माध्यिका प्राप्त करने के लिए अगली उच्च स्थिति में संख्या के साथ औसत करें।

संख्याओं के इस सेट पर विचार करें: 5, 7, 9, 9, 11 चूँकि आपके पास विषम संख्या में अंक हैं, माध्यिका 9 होगी। आपके पास पाँच संख्याएँ हैं, इसलिए आप 2.5 प्राप्त करने के लिए 5 को 2 से विभाजित करते हैं, और इसे पूर्णांक बनाते हैं। तीसरे स्थान पर संख्या माध्यिका है।

क्या होता है जब आपके पास सम संख्या में अंक होते हैं इसलिए कोई एकल मध्य स्कोर नहीं होता है? संख्याओं के इस सेट पर विचार करें: 1, 2, 2, 4, 5, 7 चूँकि अंकों की एक सम संख्या है, इसलिए आपको उनके माध्य की गणना करते हुए, मध्य दो अंकों का औसत निकालना होगा।

याद रखें, माध्य की गणना अंकों को एक साथ जोड़कर और फिर आपके द्वारा जोड़े गए अंकों की संख्या से विभाजित करके की जाती है।

इस मामले में, माध्य 2 + 4 होगा (दो मध्य संख्याओं को जोड़ें), जो 6 के बराबर है। फिर, आप 6 लेते हैं और इसे 2 (आपके द्वारा जोड़े गए अंकों की कुल संख्या) से विभाजित करते हैं, जो 3 के बराबर होता है। तो, इस उदाहरण के लिए, माध्यिका 3 है।

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