वर्गमूल क्या है? (Vargmool) और इसे कैसे निकालते हैं?

वर्गमूल (Square Root) एक महत्वपूर्ण गणितीय संकल्पना है, जिसका उपयोग विभिन्न गणनाओं में होता है। इस लेख में, हम वर्गमूल की परिभाषा, इसे निकालने की विधियाँ, और कुछ महत्वपूर्ण संख्याओं के वर्गमूलों की सूची पर चर्चा करेंगे।

वर्गमूल की परिभाषा:

किसी दी गई संख्या का वर्गमूल वह संख्या होती है, जिसे स्वयं से गुणा करने पर मूल संख्या प्राप्त होती है। उदाहरण के लिए, 25 का वर्गमूल 5 है, क्योंकि 5×5=255 times 5 = 255×5=25। वर्गमूल को प्रदर्शित करने के लिए '√' चिन्ह का उपयोग किया जाता है।

वर्गमूल निकालने की विधियाँ:

वर्गमूल निकालने के लिए मुख्यतः दो विधियाँ प्रचलित हैं:

गुणनखंड विधि (Factorization Method):

इस विधि में, दी गई संख्या के अभाज्य गुणनखंड (prime factors) निकालकर, समान युग्म (pairs) बनाते हैं। प्रत्येक युग्म से एक संख्या लेकर उनका गुणन करते हैं, जिससे संख्या का वर्गमूल प्राप्त होता है।

उदाहरण: संख्या 36 का गुणनखंड: 2×2×3×32 times 2 times 3 times 32×2×3×3। युग्म: (2,2)(2,2)(2,2) और (3,3)(3,3)(3,3)। वर्गमूल: 2×3=62 times 3 = 62×3=6।

भाग विधि (Long Division Method):

इस विधि में, संख्या को दो-दो अंकों के समूह में विभाजित किया जाता है, और चरणबद्ध तरीके से भाग देकर वर्गमूल निकाला जाता है। यह विधि विशेष रूप से बड़ी संख्याओं के लिए उपयोगी होती है।

उदाहरण: संख्या 529 का वर्गमूल भाग विधि से निकालने पर 23 प्राप्त होता है।

कुछ महत्वपूर्ण संख्याओं के वर्गमूल:

नीचे 1 से 30 तक की संख्याओं के वर्गमूल की सूची दी गई है:

दशमलव संख्याओं का वर्गमूल कैसे निकालें?

यदि कोई संख्या दशमलव में हो, तो वर्गमूल निकालने के लिए पूर्ण संख्या के वर्गमूल की तरह प्रक्रिया अपनाई जाती है, लेकिन दशमलव बिंदु को आधे स्थान पर ले जाया जाता है।

उदाहरण: √0.0004 = 0.02

दशमलव संख्याओं का वर्गमूल निकालते समय, संख्या को पूर्णांक में बदलकर उसका वर्गमूल निकालते हैं, फिर दशमलव स्थानों को समायोजित करते हैं।

उदाहरण: 0.0004 का वर्गमूल: पहले 0.0004 को 4 × 10^-4 के रूप में लिखें। 4 का वर्गमूल 2 होता है, और 10^-4 का वर्गमूल 10^-2 होता है। अतः, √0.0004 = 0.02।

√144 से √2500 तक का वर्गमूल

यह निम्न प्रकार से हैं-